Modelo da gota líquida no SDCTI GRACELI -CADEIAS DE INTERAÇÕES E DIMENS. FENOM.

Na física nuclear o modelo da gota líquida é um modelo que permite determinar a massa dos núcleos atômicos. Ele se apoia em duas propriedades que quase todos núcleos apresentam: a energia de ligação é aproximadamente proporcional à massa e a densidade dos núcleos é aproximadamente a mesma.^[1]

Fórmula empírica[editar | editar código-fonte]

Esta é chamada de equação semi-empírica da energia de ligação. As constantes e a origem dos termos é como se segue:

E_{b}=C_{1}A-C_{2}.A^{2/3}-C3.{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-C_{4}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.=

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

1. $\scriptstyle C_{1}=15,7MeV$ . A constante de densidade do núcleo implica que a distância entre núcleons e o número de vizinhos mais próximos (isto é, dentro de 3 fm) é também constante.^[2]

Portanto a energia de ligação de cada núcleon também deverá ser constante. Por consequência, a energia de ligação total deverá ser proporcional ao número de núcleons. Este é chamado de efeito de volume.

2. $\scriptstyle C_{2}=17,8MeV$ . O 1º termo é super consideração (superestimar) porque ignora o fato de que os núcleons próximos à superfície do núcleo têm poucos vizinhos comparado aos núcleons no interior.

Temos que subtrair o termo proporcional à área da superfície, 4π.R².

Usando R=R_o.A^1/3 , a área da superfície se torna

\scriptstyle 4\pi .R_{o}^{2}.A^{2/3}

a qual é proporcional à A^2/3. Este é o chamado efeito de superfície.

3. $\scriptstyle C_{3}=0,71MeV$ .

A força repulsiva entre prótons reduz a energia de ligação. Existem

{\frac {Z.(Z-1)}{2}}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.=

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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pares de prótons, cada um com um potencial de Coulomb de

\scriptstyle {\frac {k_{e}e^{2}}{R}}

, onde

R=R_{o}.A^{1/3}

Portanto, subtraímos o termo proporcional a

{\frac {Z.(Z-1)}{A^{1/3}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.=

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Este é o efeito de Coulomb.

4. $\scriptstyle C_{3}=0,71MeV$ . Nós encontramos num modelo simples de

caixa unidimensional que a partida de N = Z aumenta a energia do núcleo e assim diminui a energia de ligação, portanto nós subtraímos o termo proporcional a (N=Z)²

Energia de ligação nuclear[editar | editar código-fonte]

Energia de ligação

Em um núcleo com um número Z de prótons e N de nêutrons a relação de sua massa nuclear não é a simples soma das massas de prótons e nêutrons.^[3]

Utilizando a teoria da relatividade temos a noção de que a massa tenda a aumentar quando a energia aumenta, tendo assim uma relação direta proporcionalmente. Assim os núcleons dentro do núcleo terão uma massa menor no núcleo do que fora dele. A relação de diferenças de massas se dá por:

\Delta M=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,A)

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.=

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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sendo que m_p e m_n são as massas do próton e nêutron e M(Z,A) representa a massa de um núcleo atômico Z e seu número de massa A. Assim temos a energia de ligação nuclear:

B=\Delta Mc^{2}

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.=

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

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Usando o sistema de unidades naturais, onde

\scriptstyle \hbar

= c = 1, temos

\scriptstyle B=\Delta M

, sendo assim temos

B=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,A)

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.=

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

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A energia em ocasião é a que se cede ao núcleo para que o mesmo se fragmente, assim cada núcleo ficará isolado dos demais.^[3]

Energia de separação[editar | editar código-fonte]

A definição de energia de separação se dá àquela energia considerada mínima na separação do último núcleon (o menos ligado ao núcleo). Assim podemos supor que prótons são mais ligados ao núcleo devido à barreira de Coulomb,^[3]

S_{n}=M(Z,N-1)+m_{n}-M(Z,N)

na energia de ligação temos,

S_{n}=B(Z,N)-B(Z,N-1)

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.=

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Termo de emparelhamento[editar | editar código-fonte]

A energia de um ligação nuclear é afetada em um emparelhamento de núcleons de mesmo tipo, podendo diminuir, aumentar ou permanecer estável.

As regras de emparelhamento temos a seguir,

{\begin{cases}34A^{-3/4}\quad &MeV\quad {\text{ímpar-ímpar}}\\0\quad &MeV\quad {\text{ímpar-par ou par-ímpar}}\\-34A^{-3/4}\quad &MeV\quad {\text{par-par}}\end{cases}}

A energia de separação assim representamos , como:

B(Z,A)=a_{v}A-a_{s}A^{2}/3-a_{c}{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-a_{\text{sim}}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}-\delta

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

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+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

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b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

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Temos a tradução dos coeficientes nucleares como:

\scriptstyle a_{v}=15.68,\;a_{s}=18.56,\;a_{c}=0.717\;e\;a_{\text{sim}}=28.1

podemos então escrever a massa nuclear como,

M(Z,A)=Zm_{p}+Nm_{n}-B(Z,A)

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.=

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

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+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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Termo de simetria[editar | editar código-fonte]

Este termo garante que não haverá uma partícula (próton ou nêutron) preferencial e o núcleo tenderá a ter números próximos de uma e de outra.

a_{\text{sim}}{\frac {(N-Z)}{2}}^{2}

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N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

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+ ENTROPIA REVERSÍVEL

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D

Ondas, partículas comportando-se como ondas, podem somente existir dentro de sistemas mecânico quânticos (MQ) se propriedades do sistema seguem a ondulação existente. Em alguns sistemas, o espaçamento interatômico e a carga atômica do material segue somente elétrons de certos comprimento de onda existentes. Em outros sistemas. a estrutura cristalina do material leva ondas a se propagar em somente uma direção, enquanto suprime a propagação de ondas em outra direção. Ondas em um sistema MQ tem comprimentos de onda específicos e podem propagar-se em direções específicas, e cada onda ocupa um diferente modo,ou estado. Devido a muitos destes estados terem o mesmos comprimentos de onda, entretanto dividirem a mesma energia, podem existir muitos estados disponíveis em certos níveis de energia, enquanto nenhum estado é disponível em outros níveis de energia.

Por exemplo, a densidade de estados para elétrons em um semicondutor é mostrada em vermelho na Fig. 2. Para elétrons na fronteira da faixa de condução, muito poucos estados estão disponíveis para o elétron ocupar. A medida que o elétron aumenta em energia, a densidade de estados do elétron aumenta e mais estados tornam-se disponíveis para ocupação. Entretanto, porque não há estados disponíveis para elétrons ocuparem dentro da faixa de abertura, elétrons na fronteira da faixa de condução devem perder pelo menos

E_{g}

de energia de maneira a realizarem a transição a outro estado disponível.

A densidade de estados pode ser calculada para elétrons, fótons, ou fónons em sistemas MQ. É usualmente notado com um dos símbolos g,

\rho

, n, ou N. É uma função g(E) da energia interna E, na qual a expressão g(E) dE representa o número de estado com energias entre E e E+dE.

Para converter entre energia e vetor de onda, a relação específica entre E e k deve ser conhecida. Por exemplo, a fórmula para elétrons é

E={\frac {(\hbar k)^{2}}{2m}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

E para fótons, a fórmula é

E=\hbar ck

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Pode também ser escrito como uma função da frequência angular

\omega

, a qual é proporcional à energia. A densidade de estados é usada extensivamente em física da matéria condensada, onde pode referir-se ao nível de energia dos elétrons, fótons ou fônons em um sólido cristalino. Em sólidos cristalinos, há frequentemente níveis de energia onde a densidade dos estados dos elétrons é zero, o que significa que os elétrons não podem ser excitados a estas energias. A densidade dos estados também ocorre na regra dourada de Fermi, a qual descreve quão rápido as transições mecânico quânticas ocorrem na presença de uma perturbação.

Num sistema tridimensional, a densidade de estados em espaço recíproco (espaço k) é

G(k)\,dk={\frac {nV}{2\pi ^{2}}}\,k^{2}\,dk,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde V é o volume e n o número de pontos de ramificação que existem para um único valor de k. Estes pontos de ramificação são por exemplo o spin-acima e spin-abaixo estados para elétrons, as polarizações de fótons, e os modos longitudinais ou transversais para fônons.

Materiais cristalinos[editar | editar código-fonte]

Dado que em materiais (cristalinos), o número de escalas varia linearmente com o volume, uma diferente definição de densidade de estados é algumas vezes usada, na qual g(E) ou g(k) é o número de estados por unidade de energia (vetor onda) e por unidade de volume ou por unidade de célula da grade.

Em um material cristalino, onde os estados mecânico quânticos podem ser descritos em termos de seus vetores de onda k, a densidade dos estados como uma função de k é não dependente das propriedades do material. Das condições periódicas segue que em um volume arbitrário

V=L^{3}

, somente vetores k são mantidos satisfazendo

(k_{x},k_{y},k_{z})={\frac {2\pi }{L}}(n_{x},n_{y},n_{z}),

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

n_{i}

são inteiros positivos ou negativos arbitrários. Usando

|k|^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2},

pode ser derivado que para uma matriz tridimensional o número de estados G(k) dk entre k e k+dk é

G(k)={\frac {Vk^{2}}{2\pi ^{2}}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

para um único caso.

Em sólidos, a relação entre E e k é geralmente muito complexa e dependente do material. Se a relação é conhecida, a expressão para a densidade dos estados é

g(E)=G(k(E)){\frac {dk}{dE}}.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A relação acima é somente significativa se a energia somente depende da manitude

|k|

do vetor k.

As propriedades no modelo da gota líquida nos ajuda a entender a conceito de energia de ligação por núcleon além de algumas propriedades sobre valores associados com seus efeitos. Porém algumas outras propriedades do núcleo atômico não são bem descritas através do modelo da gota, como por exemplo,as energias dos estados excitados nucleares ou os momentos magnéticos nucleares exigem uma explicação mais satisfatória que considere propriedades individuais que não são consideradas no modelo da gota líquida.

Com esses dados temos informações os núcleons, N ou Z , são chamados de números mágicos (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), pois apresentam mais estabilidade sendo mais contundentes na explicação da energia de ligação se fizermos uma analogia com núcleos que não possuem números mágicos como base.^[1]

A estrutura do modelo de camadas é determinado através de aproximações ou seja níveis de energia dos elétrons atômicos são preenchidos de maneira sucessiva, partindo de níveis de energia menores até os níveis com energias mais altas. Assume-se com que os elétrons em questão não interagem entre si sendo os efeitos de interação entre os elétrons considerados por meio de correções. Sendo as correções citadas relativamente pequenas. O seu principal efeito é o da alteração ,de maneira sutil, a estrutura de níveis do modelo de camadas atômico. Assim sendo este modelo parte de uma afirmação que nos diz que elétrons na sua órbita se movem de maneira livre sob a ação do campo de Coulomb do núcleo.

Partindo da ideia que no modelo de camadas nuclear cada núcleon movimenta sob a ação de um potencial nuclear médio produzido pelos demais núcleons do núcleo. Podemos representar um potencial análogo ao oscilador harmônico: